Chaque soir de décembre, une guirlande à rallumer : branchez juste, et tout le sapin s'illumine.
Posez les pièces sur les emplacements pointillés, puis branchez la pile.
Ce que vous voyez : la pile impose sa tension, les lois de Kirchhoff répartissent les courants dans chaque branche et chaque ampoule brille selon P = R I². Les électrons lumineux filent du pôle - vers le pôle +, plus vite là où le courant est fort ; au-delà de 1,6 fois sa puissance nominale, une ampoule grille.
Chaque case réussie visse une ampoule sur le grand sapin. Le soir du 24, quand les 24 ampoules sont en place, l'étoile du sommet s'allume et toute la guirlande se met à danser.
Les étoiles de chaque case viennent de votre score : trois étoiles quand toutes les ampoules brillent au plus près de leur puissance nominale, comme dans la meilleure solution connue. Une case ratée laisse sa douille vide, mais elle reste rejouable jusqu'au 6 janvier.
Gustav Kirchhoff avait 21 ans quand il a publié, en 1845 à Königsberg, les deux lois qui font tourner ce jeu. Elles servent encore à concevoir chaque circuit imprimé de votre téléphone.
Une pile de 12 V et cinq ampoules qui n'ont pas toutes la même tension nominale : les petites ampoules de 1,5 V grilleraient sur la pile entière, il faut donc leur faire partager la tension avec une autre ampoule ou une résistance.
P = U² / R ; une ampoule de 6 V et 10 Ω consomme 3,6 W à sa nominaleÀ chaque nœud (un rivet du plateau), tout le courant qui entre ressort : la charge ne s'accumule pas. Sur chaque boucle fermée, les hausses de tension (la pile) égalent les chutes de tension (ampoules, résistances).
Σ I = 0 à chaque nœud ; Σ U = 0 sur chaque mailleLe jeu écrit ces lois pour les 12 nœuds du plateau sous forme d'une matrice de conductances, puis la résout par élimination de Gauss à chaque modification : c'est l'analyse nodale des logiciels de simulation électronique.
Georg Ohm a montré en 1827 que le courant dans un conducteur est proportionnel à la tension qui le pousse. La puissance dissipée en lumière et en chaleur croît avec le carré du courant.
U = R × I ; P = U × I = R × I²Deux ampoules identiques en série se partagent la tension : chacune reçoit la moitié, donc le quart de la puissance. En parallèle, chacune reçoit toute la tension et brille comme seule, mais la pile fournit deux fois plus de courant.
Les guirlandes d'autrefois branchaient 50 mini-ampoules de 2,5 V en série sur les 120 V de la prise. Une seule ampoule grillée ouvrait la maille unique : plus de courant nulle part, toute la guirlande s'éteignait, et il fallait tester les ampoules une à une. Les modèles plus récents ajoutent dans chaque douille un shunt qui referme le circuit quand le filament casse.
Allumé 6 heures par soir du 1er décembre au 6 janvier, soit 37 soirs, au tarif résidentiel d'Hydro-Québec d'environ 7 ¢ le kWh pour la première tranche :
| Guirlande de 100 lumières | Puissance | Énergie | Coût |
|---|---|---|---|
| Mini-ampoules à incandescence | 40 W | 8,9 kWh | 0,62 $ |
| Grosses ampoules C9 d'antan (25) | 175 W | 38,9 kWh | 2,72 $ |
| DEL modernes | 5 W | 1,1 kWh | 0,08 $ |
La case du jour reste gratuite pour tout le monde. L'édition familiale ajoute un sapin par enfant, une version imprimable pour le frigo et l'accès anticipé à l'édition 2027.
Un circuit par jour de classe, en dix minutes au tableau interactif : les élèves prédisent, branchent, mesurent et expliquent ce qui a grillé.
Univers matériel, électricité : charge électrique, loi d'Ohm, circuits en série et en parallèle, relation entre puissance et énergie électrique.
Les cases 4 à 12 isolent une maille ou un nœud à la fois ; l'ampèremètre de l'encart permet de vérifier que les courants d'un nœud s'additionnent.
Fonctions d'alimentation, de conduction, de commande (l'interrupteur) et de protection : pourquoi une résistance protège une ampoule fragile.
Les meilleures guirlandes de la case du jour, par score puis par nombre d'essais.
| Rang | Pseudo | Score | Essais |
|---|---|---|---|
| 1 | FilamentDeMagog | 99 | 1 |
| 2 | OhmSweetOhm | 99 | 2 |
| 3 | LaTuqueÉlectrique | 97 | 2 |
| 4 | Kirchhoff.Lévis | 96 | 3 |
| 5 | SapinDeRimouski | 94 | 3 |
★★★
Toutes les ampoules brillent dans leur plage.
Prochaine case dans --